О НАЗВАНИЯХ И НАЧЕРТАНИИ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
07 Авг 2009, 10:08
Возникла коллизия - в рамках википедии (статья "Системы наименования чисел" и смежные), насколько я понимаю, навязывается мнение что системы названий чисел существуют двух видов "американская" и "английская". Ссылаются на некоего Станислава Козловского и английский вариант википедии.
Я уже достаточно давно и пока безуспешно пытаюсь убедить википедистов, что следует использовать существенно ранний отечественный источник, хотя бы, например, Техника молодежи 1938 г. № 1, стр. 58.
О НАЗВАНИЯХ И НАЧЕРТАНИИ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
Числа делятся на классы. Числа каждого класса имеют свои названия. Вот список их по порядку:
единицы,
тысячи,
миллионы,
биллионы,
триллионы,
квадриллионы,
квинтиллионы,
секстиллионы,
септиллионы,
октиллионы,
нониллионы,
дециллионы.
Биллион называется еще иначе миллиардом.
Больше названий нет, хотя их можно было бы придумывать до бесконечности. Однако, как читатель вскоре увидит, это совершенно не нужно.
Слово «миллион» — итальянского происхождения. Происходя в свою очередь от латинского слова «mille» и заключая в себе понятие «большой тысячи», оно было введено в конце XV в. для обозначения тысячи тысяч.
Латинские приставки «би», «три», «квадри» и т.д. значат соответственно «двух-», «трех-», «четырех-» и т.д. и служат для последовательного образования названий высшего порядка. Этот способ словообразования, как видно будет ниже, имеет особый смысл. Числа каждого класса в тысячу раз больше чисел предыдущего класса. Поэтому
одна тысяча — это тысяча единиц,
один миллион — это тысяча тысяч,
один биллион, или миллиард, — это тысяча миллионов,
один триллион — это тысяча биллионов и т. д.
Чтобы умножить число на тысячу, надо приписать к нему справа три нуля, а так как единица обозначается просто одной палочкой, то тысячу нужно обозначить палочкой с 3 нулями,
миллион — с 6 нулями,
биллион (миллиард) — с 9 нулями,
триллион — с 12 нулями,
квадриллион — с 15 нулями и т.д.
Следовательно, в числах каждого следующего класса на три нуля больше, чем в числах, предыдущего класса.
Этот способ разбивки чисел на классы принят в романских странах. Он существовал также в России и остался в СССР.
Но есть и другой способ, принятый в ряде других стран (Англия, Германия и др.). С ним сталкиваются обычно в книгах по астрономии (особенно переведенных с иностранных языков). Этот способ отличается от нашего тем, что числа каждого следующего класса больше чисел предыдущего не в тысячу, а в миллион раз, а так как в миллионе шесть нулей, то в числах каждого следующего класса на шесть пулей больше, чем в числах предыдущего. Поэтому по «английскому» способу получается, что
один миллион равен миллиону единиц,
один биллион равен миллиону миллионов,
один триллион равен миллиону биллионов,
один квадриллион равен миллиону триллионов и т.д.
Миллиард, по этой системе, как и по нашей, равен тысяче миллионов, значит, биллиону, по принятой в Англии системе, он равен уже не будет, и путать эти названия не следует.
Итак, по второй системе числа обозначаются:
единица — палочкой без нулей,
миллион — палочкой с 6 нулями,
биллион — палочкой с 12 нулями,
триллион — палочкой с 18 нулями,
квадриллион — палочкой с 24 нулями,
квинтиллион — палочкой с 30 нулями,
секстиллион — палочкой с 36 нулями,
септиллион — палочкой с 42 нулями,
октиллиои — палочкой с 48 нулями,
нониллион — палочкой с 54 нулями,
дециллион — палочкой с 60 нулями.
Отсюда видно, что словесное значение латинских приставок соответствует степеням миллиона: биллион — это вторая степень миллиона (т. е. миллион во второй степени), триллион — третья, и т. д. «Септэм», например, значит, «семь», следовательно, септиллион, по принятой в Англии системе, — это миллион в седьмой степени, а так как в миллионе шесть нулей, го в септиллионе их должно быть 6 х 7 = 42.
Автор каждой советской книги, в которой встречаются названия больших чисел, должен предупреждать читателей, по какой системе он дает эти названия, т. е. сколько нулей при единице следует подразумевать под названием «биллион», «триллион» и т. д.. Большинство этих названий, однако, не нужно, и ими совершенно не пользуются. В ходу, главным образом, названия «тысяча», «миллион» и «миллиард», которыми обозначают одни и те же числа в обеих системах. Гораздо реже пользуются названием «биллион», еще реже — «триллион», очень редко — «квадриллион», и почти никогда не пользуются остальными названиями. Имеется, между прочим, ряд названий, образованных по образцу слова «миллиард», а именно: «биллиард», «триллиард» и т. д. Как и миллиард, они обозначают числа соответствующих классов, увеличенные в тысячу раз, но существуют эти названия лишь в теории языка, в жизни же они совершенно не употребительны.
Итак, числам, большим биллиона, практически не присваивают никаких названий, ограничиваясь числовыми обозначениями, которые удобнее и яснее слов. Однако большие количества нулей, например 20, создают уже неудобства: число становится длинным, нули приходится считать, а при счете легко ошибиться. Поэтому, как известно, в таких случаях пользуются степенями 10. Поскольку у нас десятичная система чисел, то степень 10 показывает количество нулей при единице (пользоваться степенями других чисел, например 9, 12 и т. д., было бы очень неудобно). Вследствие этого
10^0 = 1 (нуль нулей, т. е. ни одного),
10^1 = 10,
10^2 = 100,
10^3 = 1000,
10^4 = 10 000 и т. д.
При этом несущественно, что 10^12 называется в Англии биллионом, а в СССР—триллионом, 10^18 — в Англии триллионом, а в СССР квинтиллионом, и т.д. Важно лишь знать, сколько нулей должно стоять при единице. При этом следует твердо помнить, что 10^3 - это тысяча, 10^6— миллион и 10^9 - миллиард. Остальные названия не важны.
Но десятью в целой степени можно изображать только числа, состоящие из единицы с нулями, поэтому в остальных случаях поступают так: разбивают большое число на две части — левую, состоящую из значащих цифр, и правую, состоящую из нулей. Так, например, число 231 000 000 000 000 примет следующий вид: 231 х 1 000 000 000 000 или же 231 • 1 000 000 000 000. Левая часть оставляется без изменений, а правая изображается в виде степени 10. Получается 231 х 10^12 или 231 • 10^12. Но можно и левую часть несколько видоизменить, уменьшив ее в сто раз и увеличив во столько раз правую:
231 х 10^12 = 2,31 • 10^14.
Каждая из этих форм имеет свои достоинства. Первая удобна тем, что 10 в 12-й степени имеет название, вследствие чего число сразу читается: «231 биллион». Вторая же форма, при которой левая часть однозначна, непосредственно показывает «значность» числа, в нем один знак с 14 нулями (не считая 0,31). При приближенных вычислениях и грубых «прикидках», когда приходится производить действия над выражениями, состоящими из многих больших чисел очень удобна именно вторая форма.
Как видим из этой публикации в ТМ, т.н. википедией "американская" система в 1938г. неизвестна, чего, собственно, и следовало ожидать. Когда же тогда в России, как утверждают аппологеты википедиии, стала использоваться "американская" система?
Ссылки:
У больших чисел громкие имена (Станислав Козловский, 25.02.2007)
http://www.vokrugsveta.ru/telegraph/theory/251/
Самое большое число в мире
http://ctac.livejournal.com/23807.html#cutid1
P.S.
Толковый словарь русского языка Ушакова
МИЛЛИА'РД [или] и [илья], а, м. [фр. milliard]. Число, равное тысяче миллионов (1 000 000 000).
БИЛЛИО'Н, а, м. [фр. billion] (мат.). Название числа — по фр. системе 1000000000, то же, что миллиард; по нем. системе 1000000000000 (тысяча миллиардов).
ТРИЛЛИО'Н, а, м. [фр. trillion] (мат.). Название — по французской системе — числа 1.000.000.000.000 (тысяча биллионов, или миллиардов); по немецкой системе — числа 1.000.000.000.000.000.000.
Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Биллион, у французских математиков 1000 миллионов (миллиард), у нем. математиков миллион миллионов.
Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля
БИЛЛИОН м. в счете: миллион миллионов, или тринадцать цифр в строку. Биллионный, состоящий из биллиона или биллионов. Биллионное место, тринадцатое, считая цифры справа влево; посему, шуточно, биллионным человеком называют тринадцатого, т. е. лишнего.
БСЭ
Биллион (франц. billion), в нашей литературе обычно миллиард (франц. milliard), тысяча миллионов, число, изображаемое единицей с 9 нулями, т. е. число 10^9. В некоторых странах (например, Германии) Б. называется число, равное 10^12.
P.P.S. Козловский в публикации "У больших чисел громкие имена" упоминает что у Я.И. Перельмана в «Занимательной арифметике» тема затрагивается.
Квант 1989/03/p20 Виленкин Н., От нуля до декаллиона. (N3, 1989)
альманах «Эврика» 1984г. http://www.bibliotekar.ru/evrika/5-18.htm
http://bignumb.narod.ru/
http://chernykh.net/content/view/244/260/
Л.Ф. Магницкий. Арифметика. 1703 г.
Ищем еще источники.
Интересно:
http://en.wikipedia.org/wiki/Long_and_short_scales
British English, French and Italian historical documents can refer to either the short or long scale depending on the date of the document, since each of the three countries used both systems at various times in their history. Nowadays, the United Kingdom officially uses the short scale, but France and Italy (and most other European countries) officially use the long scale.