unsorted ~ Нецелочисленная мерность

Объясните.

C нами с 11.01.2006 Репутация: **73.8**

Друзья мои, было бы еще замечательно, если бы вы поделились информацией о том, где берете траву. Думаю, это волнует большую часть читателей вашего во всех смыслах познавательного диалога... Укурок

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Что Вы понимаете под континуальностью?

В данном случае мощность Улыбочка

H14sk писал(а):

ИМХО, более чем достаточно того, что всюду плотное.

А я не вижу связи между всюдуплотностью и нецелой размерностью Стыдно

H14sk писал(а):

надо бы взять например, то же канторово множество,

Дык другое дело! Смайлик

Возьмите хоть Канторовкое, хоть кривые эти, хоть фигуры Серпинского, помножьте на отрезок/плоскость для наглядности и получите объект с нецеой размерностью Cool

Кстати, яркий пример того, что у одного и того же пространства могут быть разные Хаукдорфовы размерности - то же Канторовское множество, в котором дырки не в 1/3, а в 1/4 - размерность будет ln3/ln4, хотя топологически это одно и то же Умник

ShadE, вы видно еще о парадоксе Банаха-Тарского не слышали Мегалол!!!

Там апельсин разрезают на пять частей и складывают из них два аельсина, каждый того же размера, что и первый Я валяюсь

http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_—_Тарского

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

ShadE писал(а):

Друзья мои, было бы еще замечательно, если бы вы поделились информацией о том, где берете траву. Думаю, это волнует большую часть читателей вашего во всех смыслах познавательного диалога... Укурок

Такая трава выращивается только в двенадцатимерном шкафу Улыбочка

C нами с 31.03.2008 Репутация: **385.1**

Anatoleech, вы ведь про Головачева спрашивали? А вам тут уже.. охх Весело

ну так вот - то, что описывается у Головачева - это действительно бред ибо у него мерность пространства - не математика, а.. блин, как бы сказать, чтобы в каком-нть высоконаучном споре споре не увязнуть... физическая характеристика, там у него местами оружие появляется, основанное на изменении мерности пространства, всех типа плющит и колбасит, ага. Вот это - бред.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

momwig писал(а):

это действительно бред ибо у него мерность пространства - не математика,
...всех типа плющит и колбасит, ага. Вот это - бред.

Да ладно - срвзу бред Весело

Свист художественный, околонаучная фантастика Смешно

Услышал нетривиальную идею, в меру своей фантазии опошлил Смайлик

А то так и книги Жюль Верна бредом назовете Злой

(я ни в коем случае не ставлю его рядом с Головачевым Подмигивание

)

C нами с 31.03.2008 Репутация: **385.1**

Mor_Nikvin, уговорили - свист Улыбочка

И потом, мне и в голову не приходило оценивать здесь художественную составляющую... даже Головачева, уж не говоря о (свят, свят... Весело

) Жюле Верне.

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

В данном случае мощность Улыбочка

В том смысле, что любая кривая континуум? Тогда, как бы это не к месту… может, я не так Вас понял?

Mor_Nikvin писал(а):

А я не вижу связи между всюдуплотностью и нецелой размерностью Стыдно

Это то, что было предметом опоры интуиции – реально получается, что всюду плотности достаточно для той же размерности, что и вмещающее пространство. Идея в чем – мне было удобнее смотреть не по рациональным на отрезке, а в квадрате 1x1 отображение y = x, то есть, все рациональные точки квадрата. Понятно, вроде, для того, чтобы размерность рассматриваемого множества была меньше вмещающего пространства, нужно чтобы, если идти по алгоритму определения хаусдорфовой размерности, как-то покрытие отличалось, а если множество всюду плотно, то отличий не получится.
Соответственно, если считать, учитывая самоподобность, то и получаем то же, как если бы считали просто размерность обычного квадрата. Я в шоке

Mor_Nikvin писал(а):

Дык другое дело! Смайлик

Возьмите хоть Канторовкое, хоть кривые эти, хоть фигуры Серпинского, помножьте на отрезок/плоскость для наглядности и получите объект с нецеой размерностью Cool

Как раз смысл в том, что, ИМХО, всюду плотное множество слишком плотное для нецелой размерности.

Mor_Nikvin писал(а):

о парадоксе Банаха-Тарского не слышали Мегалол!!!

Там апельсин

Человек ищет, чего бы дунуть, а Вы ему про апельсины… Весело

Жестоко это… Плакать

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

В том смысле, что любая кривая континуум? Тогда, как бы это не к месту… может, я не так Вас понял?

В том смысле, что счетность множества и кривая (несчетная), полученная за счетное число итераций вообще говоря никак не связаны Язык

H14sk писал(а):

реально получается, что всюду плотности достаточно для той же размерности, что и вмещающее пространство

Ой! Либо я вас не понял, либо вы совсем чушь говорите - и рациональные, и иррациональные числа в отрезке (и в квадрате) как ни крути - нульмерны Умник

H14sk писал(а):

ИМХО, всюду плотное множество слишком плотное для нецелой размерности.

Ну это то уж точно чушь! Злой

Объедините Канторовское с рациональными на отрезке - всюду плотно и нецелая размерность Язык

,

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

и рациональные, и иррациональные числа в отрезке (и в квадрате) как ни крути - нульмерны Умник

То, что канторово множество континуально – это мощность. А как мощность множества связана с его размерностью? Я в шоке

Можете посчитать, например, как размерность самоподобия множества рациональных точек? Или иначе, как Вам нравится? Согласитесь, что множество рациональных самоподобно? Улыбочка

P.S. я, каюсь, забыл, что каторово множество не счетно, но сие, ИМХО, не важно. Смайлик

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

А как мощность множества связана с его размерностью?

Вообще говоря никак, хотя счетные - нульмерны Улыбочка

H14sk писал(а):

Можете посчитать, например, как размерность самоподобия множества рациональных точек?

Ноль

Как ни считай Язык

H14sk писал(а):

Согласитесь, что множество рациональных самоподобно?

Угу

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Ноль

Как ни считай Язык

Нужно же хоть как-нибудь посчитать, например, размерность самоподобия, как тот же ковер Серпинского. В чем отличие? Я в шоке

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Нужно же хоть как-нибудь посчитать, например, размерность самоподобия, как тот же ковер Серпинского. В чем отличие?

H14sk, не понимаю, чего вы от меня хотите Стыдно

Все размерности, которые вы тут привели, для рациональных чисел давно подсчитаны и равны нулю Юзер

Если ваша интуиция говорит другое, меняйте интуицию Язык

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

не понимаю, чего вы от меня хотите Стыдно

Не совсем понятно, чего вдруг вы встали в позу обиженного, вроде никто от Вас ничего не требовал. Я в шоке

Mor_Nikvin писал(а):

Все размерности, которые вы тут привели, для рациональных чисел давно подсчитаны и равны нулю Юзер

Может, даже хватит "авторитетности" и вики: Размерность минковского конечного объединения множеств равна максимуму из их размерностей. В отличие от размерности хаусдорфа, это неверно для счётного объединения. Например, множество рациональных чисел между 0 и 1 имеет размерность минковского 1, хотя является счётным объединением одноэлементных множеств (размерность каждого из которых равна 0).
Интересно, что размерность минковского множества {0, 1, ½, 1/3, ¼, …} равна ½.

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

H14sk писал(а):

Еще портейбл программка построения фракталов.

Рисует что-то красивое, но непонятное, что в народе похоже называется фракталами Сарказм

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Может, даже хватит "авторитетности" и вики

Читаем вики дальше и все встает на свои места: "Размерность Минковского любого множества равна размерности Минковского его замыкания. Поэтому имеет смысл говорить лишь о размерностях Минковского замкнутых множеств." Язык

Т.е. говорить о размерности минковского рациональных чисел не имеет смысла Смешно

ЗЫ. Для разнообразия прога для трехмерных фракталов Улыбочка

Правда, она не дает таких красивых картинок Грустно