unsorted ~ Школьники и математика

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

… в детстве я учился в республиканском физико-математическом интернате, физматшколу окончил с золотой медалью, потом МФТИ, красный диплом, аспирантура и 30-летний труд в качестве сначала научного сотрудника в ЦАГИ, а потом менеджера-технолога на московском промышленном предприятии.

Понятно, что на этом уровне без математики никак. Но в «обычной жизни», руководствуясь принципом Митрофанушки «извозчик довезёт», человеку не нужны ни квадратные уравнения, ни комплексные числа, ни Фурье-анализ. Достаточно худо-бедно выполнять в уме четыре арифметических действия, чтобы избежать грубого обсчета в магазине или на базаре. Геометрия, может быть, нужна больше – рассчитать площадь кафеля при ремонте, длину забора на дачном участке, объем персонального бассейна или кубатуру мансарды.

Таким образом, практического смысла в оперировании четырехэтажными дробями, тригонометрическими функциями или многочленами пятой степени – чем, собственно, занимаются старшеклассники – нет никакого. А тогда для чего всё это нужно? Вот вопрос, который задают себе (и родителям) школьники… и на который родители вынуждены искать ответ.

И ответ этот двоякий.

Во-первых, польза от возни с дробями и многочленами в том, что эта с виду бессмысленная деятельность способствует выработке внимательности, усидчивости и упорства в достижении результата – примерно так, как с виду бесполезные упражнения на тренажёрах в фитнес-центре способствуют развитию тех или иных групп мышц, которые потом могут пригодиться в реальной жизни. Иными словами, это гимнастика для ума. В дореволюционных гимназиях, при царе Горохе, эту роль играли латынь и греческий. Когда их изъяли из советских программ, эту лакуну как раз и заполнили математикой – тем и объясняется неплохое качество советского технического образования.

Во-вторых, «это просто красиво», но: 1) нужно научиться видеть эту красоту, подобно тому, как нужно открыть для себя красоту живописи или классической музыки; 2) эта красота в большей мере присутствует в других областях математики, отличных от возни с многоэтажными дробями.

Ну и небольшая практическая иллюстрация. Этой зимой я занимался с третьеклассником – обычным мальчиком из хорошей семьи. Папа инструктор автошколы, мама преподаватель немецкого языка. Мальчик звёзд с неба не хватал, но я сумел его заинтересовать не натаскиванием на школьные задачи, а именно раскрыв красоту математики.

Мы разбирали «кириллическую» (церковно-славянскую) систему счисления, свойства чисел Фибоначчи, обоснование признаков делимости на 7 и на 11, разложение на множители; раскрашивали и резали лист Мёбиуса, строили из нута и зубочисток многогранники и графы, проверяли теорему о четырех красках; под конец мой подопечный начал свободно (устно!) оперировать отрицательными числами, и мы даже добрались до мнимых. Главное – вопросы, вопросы, вопросы с его стороны… И это обычный третий класс! По итогам года он получил «4», но это нас не огорчило.

На фото: самодельные правильные многогранники (мы проверяли и затем доказывали методом индукции формулу Эйлера); невыполнение теоремы о четырех красках для не-планарных поверхностей на примере раскраски вложения графа Титце в лист Мёбиуса.

PS и да, я готов заниматься с детьми, которые хотят почувствовать красоту математики.

Возраст: 42 C нами с 02.06.2013 Репутация: **39.4**

Здравствуйте, сколько стоит данное удовольствие и где ,в какие дни и время проходят занятия? И есть ли ещё какой-то опыт работы с детьми ,кроме этого мальчика,с хорошим годовым результатом?

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

vi4ka81 писал(а):

Здравствуйте, сколько стоит данное удовольствие и где ,в какие дни и время проходят занятия? И есть ли ещё какой-то опыт работы с детьми ,кроме этого мальчика,с хорошим годовым результатом?

Поскольку этот раздел форума некоммерческий, я ответил вам в личном сообщении.

Возраст: 44 C нами с 03.01.2010 Репутация: **58.5**

Удачи в инициативе!

Может нас просто так не уничтожат....

C нами с 16.11.2006 Репутация: **455.1**

Достаточно фио автора. А там уже сами посмотрим, что это за ктн.

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

Dio писал(а):

Достаточно фио автора. А там уже сами посмотрим, что это за ктн.

А вам-то зачем? Вряд ли Вы с Вашими глубокими математическими познаниями будете приглашать репетитора своим детям.

Возраст: 41 C нами с 03.04.2012 Репутация: **18.4**

Интрегал еще бывает нужен в обычной жизни. Обычный не тройной и не контурный!
Когда ключи в унитаз уронил и достать надо.

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

Вот красота математики.
Лемма о трезубце, она же - лемма о куриной лапке.
Центр вписанной в треугольник окружности, центр вневписанной окружности и обе вершины, прилегающие к вневписанной окружности, лежат на одном и том же расстоянии от точки пересечения продолжения соответствующей биссектрисы с описанной окружностью

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

Теорема Морли - одна из красивейших теорем, связанных с треугольниками.

Трисектрисой угла называется каждый из двух лучей, делящих этот угол на три равные части.

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего (правильного) треугольника

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

pifagor59 писал(а):

[b][color=green]Теорема Морли - одна из красивейших теорем, связанных с треугольниками.

интересно, что по этой ссылке

http://hijos.ru/2014/09/16/teorema-morli/

доказательство теоремы дается с несколькими грубыми опечатками

C нами с 09.04.2005 Репутация: **0.1**

Очень уважаю математику, и тех кто может и понимает её красоту. Когда в институте учился, наш преподаватель про интегралы говорил так: что они нужны, ключи доставать из унитаза. Но, я просто млею от тех людей, кто умеет и понимает математику. Кто может с этим работать. Сам себя, заставить не могу заниматься (слишком мало знаний, даже арифметику с дробями и иксами, очень сложно асиливать). Репетиторы нынче стоят очень дорого. В общем здорово, что есть те, кто это любит.

C нами с 09.06.2005 Репутация: **548.8**

pifagor59, интересные задачки. Постараюсь найти время на их доказательство. Правда, найти его сложно и не факт, что осилю. Реально, интересные...

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

"Представление «школа нужна для жизни» свойственно младенчествующим обществам, без глубоких образовательных традиций. На этом принципе нельзя основать работоспособную школу: если мы хотим дать необходимое для каждого, это будет очень незначительный объем сведений, его хватит на два-три класса среднего училища, а если мы хотим дать необходимое для всех, это ведет к ошеломляющей и отупляющей многопредметности (врожденный недостаток, в частности, советской и постсоветской школы), а нужного для себя каждый получает немного. Потому Западная Европа выработала — в противовес идее «школы для жизни» — идею «школы развития», лучшим воплощением которой является классическая гимназия с латынью, греческим и математикой. Здесь важен не объем приобретаемых сведений, а проделанный интеллектуальный труд. Такова учебная задача; а социальная — трудная школа позволяет выделять наиболее даровитых представителей низших слоев и выдвигать их наверх. Это формула правильно устроенного социального лифта"
https://politconservatism.ru/interview/sovremennaya-shkola-rf-mertva

C нами с 04.06.2018 Репутация: **0.4**

Если на сторонах произвольного четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут равны и перпендикулярны. (Теорема Ван Обеля для четырёхугольника)

Возраст: 41 C нами с 03.04.2012 Репутация: **18.4**

pifagor59, маленький в центре квадрат. Если его построить в другую сторону от образующей прямой??

Добавлено спустя 4 минуты 19 секунд:

pifagor59 писал(а):

Если на сторонах произвольного четырёхугольника построить квадраты внешним образом