unsorted ~ Нецелочисленная мерность

Объясните.

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

В романах отечественного фантаста Василия Головачёва сплошь и рядом идёт упоминание неких "вселенных с нецелочисленной мерностью пространства". "2.5 землекопа", ага... По-моему, это - ересь, и мерность пространства обязана быть целочисленной. Хотелось бы прочитать мнение более образованных индивидуумов.
Как-то не представляю я себе то о чём упоминает автор, ну никак. Это я ограниченный, или это таки бред?

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Читаю это - http://dxdy.ru/topic7448.html и думаю что может быть всё же я не понимаю чего-то.

Возраст: 38 C нами с 15.03.2006 Репутация: **61.2**

А имеет ли какой-нибудь физико-математический смысл дробная (иррациональная)размерность пространства?

Да, конечно.

Положим, берём обычный трёхмерный куб, делим его на 8 равных частей (т.е. каждую из сторон пополам). Тогда его изначальный объём должен быть равен сумме объёмов этих 8-ми частей, т.е. N*d3=V, где N - количество частей, V - объём, d - размер стороны каждой части, а 3 - размерность пространства.
Отсюда размерность пространства можно выразить как -

3 = (log V/N)/(log d), (логарифм по любому разумному основанию).

Если размерность действительно 3, то разделив наш куб на 8 равных частей, мы должны были разделить каждую его сторону ровно пополам, т.е. на 2.

Теперь допустим, что мы разделили наш куб именно так, разметив каждую сторону пополам; получили 8 равных частей, но при этом объёмы и линейные размеры частей изменились непропорционально или просто сумма объёмов разделённых частей оказалась немного иной, чем исходный объём куба.

У нас появляется две возможности интерпретации -

1. Между частями было некое взаимодействие, которое влияло на объём. Но наше пространство всё равно трёхмерно, и куб наш трёхмерен, равно как и его части.

2. Рассчитываем размерность в лоб по соответствующей формуле, получаем нецелое число для размерности куба. О размерности нашего пространства мы уже ничего не можем сказать наверняка, т.к. нашли объект с ничем не выдающейся размерностью; и нет никакой гарантии, что у другого объекта не будет иной размерности.

Получается, что даже если мы наблюдаем всё это безобразие в видимом свете, а это - ЭМ взаимодействие, вроде бы имеющее пространственную размерность ровно 3, то вовсе не факт, что какое-нибудь другое взаимодействие не покажет нам картинку реальности с другой размерностью.

Т.е. - размерность пространства лишена смысла сама по себе, имеет смысл лишь размерность, в которую вписываются реальные взаимодействия. И не пространство определяет силу взаимодействий, а совокупность взаимодействий задаёт пространство и все его свойства.

http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1628

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

Всё понятно, но ни о чём.

Добавлено спустя 5 минут 30 секунд:

Что меня смущает-то в вопросе "дробной мерности": мерность пространства лично я, как тупой программист, могу представить лишь как массив. А массив с дробной мерностью как-то дико выглядит.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Anatoleech писал(а):

По-моему, это - ересь, и мерность пространства обязана быть целочисленной.

В общих случаях - не ересь и не обязана Стыдно

Anatoleech писал(а):

я, как тупой программист, могу представить лишь как массив.

Это верно для "хороших" пространств и "хороших" размерностей Умник

На самом деле в математике существует много подходов к понятию "размерность пространства" и они вообще говоря не всегда дают одинаковый результат Я в шоке

"как тупой программист" вы просто плохо себе представляете какие пространства могут быть в математике, какими нетривиальными и далекими от обычной интуиции свойствами они могут обладать Юзер

Пример нецелой размерности - http://ru.wikipedia.org/wiki/Размерность_Хаусдорфа
Кратко о топологических размерностях - http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_размерности
На английском несколько подробнее - http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension

Возраст: 24 C нами с 25.01.2010 Репутация: **0.4**

Плод воспалённой фантазии математиков. Что ж, будет ждать от него пользы для реалього мира. От мнимой единицы диферы разрешились Весело

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Размерность можно определить, как максимальное число линейно-независимых векторов. В стандартном наблюдаемом пространстве это три вектора.
Если взять пространство на сфере, то это два вектора – и из любой точки можно построить в другую вектор комбинацией базовых векторов.
На торе тоже геометрия двумерна, хотя очевидна двусвязность – некоторые контуры можно свести в точку, а некоторые нельзя.
А вот если зять многосвязные пространства? Взять, скажем, геометрию на кренделе – тор с двумя дырками. Можно ли из всякой точки построить в любую другую путь линейной комбинацией векторов?
Или, например, если обычное наше пространство прошито кротовыми норами черных дыр?

C нами с 11.01.2006 Репутация: **73.8**

Anatoleech писал(а):

В романах отечественного фантаста Василия Головачёва сплошь и рядом идёт упоминание неких "вселенных с нецелочисленной мерностью пространства".

Читая Головачева главное не стараться полностью его понять. А то крыша съедет.
Просто потому, что он сам не всегда до конца понимает о чем пишет, включая свой физко-математический генератор бреда. Хотя некоторые идеи действительно взяты из серьезной физики и математики.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Если взять пространство на сфере, то это два вектора – и из любой точки можно построить в другую вектор комбинацией базовых векторов.

Однако очевидно, что существенно не однозначным образом Стыдно

И где ж тогда линейная независимость? Подозрительный

H14sk писал(а):

Взять, скажем, геометрию на кренделе – тор с двумя дырками. Можно ли из всякой точки построить в любую другую путь линейной комбинацией векторов?

Походу раз локально можно, то и глобально получится Я в шоке

Но вообще то размерность на кренделях не так определяется - креднеля строятся через собственные покрытия обычными плоскими кругами (без граничной окружности), которые специальным образом сшиваются Умник

А круги то и так двумерны Улыбочка

H14sk писал(а):

Или, например, если обычное наше пространство прошито кротовыми норами черных дыр?

Если это "прошитие" конечно (типа квантовано), то в статике вряд ли даст какие-то новые эффекты на размерность Стыдно

А если нет - то налицо фрактальность - прямая дорога к размерности Хаусдорфа Смайлик

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Однако очевидно, что существенно не однозначным образом Стыдно

И где ж тогда линейная независимость? Подозрительный

А что неоднозначность как-то влияет на максимальность числа линейно-независимых векторов? Или о чем Вы?

Mor_Nikvin писал(а):

Походу раз локально можно, то и глобально получится Я в шоке

Да? Правильно ли я понимаю, что для всюду локально-двумерного кренделя с конечным числом дырок и для любой пары точек на этом кренделе Вы всегда сможете указать пару линейно-независимых векторов (A,B) и пару чисел (a,b) таких, что вектор на кренделе (aA, bB) приведет из одной точки в другую?

Mor_Nikvin писал(а):

Но вообще то размерность на кренделях не так определяется - креднеля строятся через собственные покрытия обычными плоскими кругами (без граничной окружности), которые специальным образом сшиваются Умник

А круги то и так двумерны Улыбочка

Вы о топологической размерности или о физической? Фрактальная размерность физическая? Физическая, хотя бы в том смысле, что объект из одной близкой точки всегда может достичь другой близкой точки.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Или о чем Вы?

Вектора по разным меридианам из одного полюса в другой линейно независимы? Юзер

H14sk писал(а):

для всюду локально-двумерного кренделя... пару линейно-независимых векторов (A,B)

Как вы глобально определяете линейную независимость? Юзер

H14sk писал(а):

Вы о топологической размерности или о физической?

Кто такая физическая размерность кренделя? Я в шоке!

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

Подкину дровишек, чтоб понятнее был мой изначальный вопрос.
Есть у нас, например, два измерения. Представить можем. Плоскость. Добавляем третье. Получаем куб. Представить тоже можно вполне.
Но как можно представить 2.5-мерное пространство? По идее, раз человеки вполне не напрягаясь могут представить себе 2-мерное и 3-мерное пространство, то и 2.5-мерное тоже должны мочь представить, но не получается.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Anatoleech писал(а):

раз человеки вполне не напрягаясь могут представить себе 2-мерное и 3-мерное пространство, то и 2.5-мерное тоже должны мочь представить, но не получается.

Не получается отчасти потому, что дробная размерность - не топологичекий инвариант Стыдно

Она возникает, например, когда рассматривается не все пространство, а некотороя его часть, устроенная хитроумным образом Меня прет

Имхо простейшим и нагляднейшим примером нецелой Хаусдорфовой размерности является упражнение - ее подсчет для ковра Серпинского

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Вектора по разным меридианам из одного полюса в другой линейно независимы? Юзер

И как это отражается на максимальности линейно-независимых векторов?

Mor_Nikvin писал(а):

Как вы глобально определяете линейную независимость? Юзер

А зачем? Мне нужна максимальность числа линейно-независимых векторов, без разницы глобально или локально – как получится. Мдя... не туда вроде уводит... Равнодушный

Mor_Nikvin писал(а):

Кто такая физическая размерность кренделя? Я в шоке!

физическая, интуитивно, в том смысле, чтобы объекты из двух геометрически близких точек в самом пространстве могли взаимодействовать или перемещаться по единым законам. В фрактальной слойке из одномерной линии близкие на плоскости точки могут быть далеки по несущей одномерной линии. Если брать ту же гравитацию, какое расстояние брать для определения силы взаимодействия?
Вообще, ИМХО, фрактальность неудачный путь, поскольку требуется для построения предельный переход. Что-нибудь бы есчо… Я в шоке

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

И как это отражается на максимальности линейно-независимых векторов?
Мне нужна максимальность числа линейно-независимых векторов, без разницы глобально или локально

Дык тогда линейная независимость теряется: при некоторых числах (a,b) локально независимые вектора (A,B) превращаются на сфере (кренделе) в линейнозависимые (aA, bB) Стыдно

Где тогда брать максимум - если локально одно, а глобально - другое? Юзер

H14sk писал(а):

физическая, интуитивно,

интуитивно - то бищь не строго? Дык это не к математике вопрос Грустно

H14sk писал(а):

Если брать ту же гравитацию, какое расстояние брать для определения силы взаимодействия?

Дык мы ж рассматриваем пространство изнутри, "снаружи" то арпиори ничего нет Стыдно

Ваша разница в расстояниях проявится только если вкладывать "фрактальную слойку" во что-то большее, со своей метрикой Юзер

Дык почему тогда сразу не рассматривать это большее Сарказм

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Дык тогда линейная независимость теряется: при некоторых числах (a,b) локально независимые вектора (A,B) превращаются на сфере (кренделе) в линейнозависимые (aA, bB) Стыдно

Где тогда брать максимум - если локально одно, а глобально - другое? Юзер

Не, похоже, Вы циклитесь, - пофиг нам на сами вектора, нам интересно только лишь число линейно-независимых векторов. Не значит, что мой подход правильный, например, если на кренделе с большим числом дыр необходимое число векторов для достижения некоторой точки станет три, станет ли пространство трехмерным? Нет, конечно. Нужно сохранить граничные условия, что для всюду локально-двумерного пространства размерность не достигает трех. Но в отправном посыле поиск шел в попытке, быть может, понять, как может быть организовано пространство, в котором часть его сложнодостижима. Например, теория суперструн приводит к одиннадцати измерениям, часть из которых свернута. Подход фрактальности требует предельного перехода, что может быть и не фатально, поскольку, хотя "природа не терпит пустоты", но теоретический предельный переход обычно соответствует некоторому изменению физического качества.
Однако, фрактальность либо разрушает локальность, что вроде физически неприемлемо, либо создает новую локальность, для которой нужно понять, удовлетворяет ли она изотропности? Я в шоке!

Mor_Nikvin писал(а):

интуитивно - то бищь не строго? Дык это не к математике вопрос Грустно

Почему вдруг правдоподобные рассуждение перестали иметь отношение к математике? Тем более, что в топике изначально некие соображения Василия Головачёва, почему не устроить мозговой штурм для поиска вариантов? Я в шоке

Mor_Nikvin писал(а):

Дык мы ж рассматриваем пространство изнутри, "снаружи" то арпиори ничего нет Стыдно

Тогда где делать фрактальную слойку? Тогда и предмета обсуждения нет. Равнодушный