unsorted ~ Нецелочисленная мерность

Объясните.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

нам интересно только лишь число линейно-независимых векторов

Но вы не можете непротиворечиво определить глобальную линейную независимость, так и не можете говорить о максимуме. А локально, то есть в круге, сколько ручек (или чего другого Подмигивание

) там не прицепляй, более двух линейнонезависимых векторов не получите Стыдно

H14sk писал(а):

если на кренделе с большим числом дыр необходимое число векторов для достижения некоторой точки станет три

Дык последовательным параллельным переносом по очереди в каждом круге покрытия я переведу от любой точки к любой другой и никакого "третьего" не появится Юзер

H14sk писал(а):

удовлетворяет ли она изотропности?

Изотропность вроде очень сильное ограничение, понятие направления оно ведь не метрическое, а для Хаусдорфовой размерности достаточно просто метрики Юзер

Хотя, с другой стороны, то же Канторовское множество топологически вроде везде одинаково и его сложно назвать неизотропным Дубина

H14sk писал(а):

Почему вдруг правдоподобные рассуждение перестали иметь отношение к математике?

Потому что они непонятные Стыдно

Излагайте более подробно и развернуто, мож тогда что и получится. А если речь идет о художественном свисте типа Головачева - то обсуждать, походу, нечего Грустно

H14sk писал(а):

Тогда где делать фрактальную слойку?

А с чего вдуг ее непременно надо где-то делать? Я в шоке

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Но вы не можете непротиворечиво определить глобальную линейную независимость, так и не можете говорить о максимуме.

Может быть. А нужно ли это? Мне же лишь нужно было понять для пар точек и векторов, представимо ли линейной комбинацией реперных векторов вектор от одной к другой? То есть, достаточно ли двух векторов? Я же не предлагал сделать объектом изучения всяческие вектора.

Mor_Nikvin писал(а):

А локально, то есть в круге, сколько ручек (или чего другого Подмигивание

) там не прицепляй, более двух линейно-независимых векторов не получите Стыдно

А что в этом интересного? Нам же нужно не теорию построить, а найти лазейку, как представить нецелое измерение.

Mor_Nikvin писал(а):

Дык последовательным параллельным переносом по очереди в каждом круге покрытия я переведу от любой точки к любой другой и никакого "третьего" не появится Юзер

То есть, похоже на этом пути найти нецелое измерение не получилось? То есть, если брать просто определение размерности, как максимального числа линейно-независимых векторов, то ничего не получилось? Или все же нужно на этом направлении быть терпеливее?
Вот, если брать фрактальное пространство, ту же слойку, пусть с коэффициентом 2,999 – сколько там максимальное число независимых, пусть локально, векторов?

Mor_Nikvin писал(а):

Изотропность вроде очень сильное ограничение, понятие направления оно ведь не метрическое

А кстати, для физики нам наверное и не нужно изотропности. Нам нужно хотя бы какое-нибудь взаимодействие, иначе бессодержательно. Например, представим слойку-гармошку обычных плоскостей-листов, как стопку бумаги. Предположим, что в своем листе физическое взаимодействие обычное, а между листами взаимодействуют, скажем, только очень массивные тела.

Mor_Nikvin писал(а):

а для Хаусдорфовой размерности достаточно просто метрики Юзер

В смысле метрика в том пространстве в которое все вложено? Метрики только в множестве из которого строится фрактальное пространство недостаточно?

Mor_Nikvin писал(а):

Хотя, с другой стороны, то же Канторовское множество топологически вроде везде одинаково и его сложно назвать неизотропным Дубина

Но нам интересна изотропонсть не вообще, а изотропность в созданном фрактальностью направлении, по отношению к первоначальным.

Anatoleech писал(а):

Есть у нас, например, два измерения. Представить можем. Плоскость. Добавляем третье. Получаем куб. Представить тоже можно вполне.
Но как можно представить 2.5-мерное пространство? По идее, раз человеки вполне не напрягаясь могут представить себе 2-мерное и 3-мерное пространство, то и 2.5-мерное тоже должны мочь представить, но не получается.

Вот Вам предлагают фрактальную слойку, то есть, скажем стопку бесконечно тонких (а может и нет, вероятно, достаточно квантованности) листов бумаги, возможно связанных между собою по срезам – гармошкой. И эту стопку можно скажем разместить на отрезке от нуля до единицы, скажем только по рациональным точкам, будет всюду плотное но разрывное множество. Но достаточно ли для фрактальности – нужно думать и считать, если нет, то можно расставить листы плотнее. Вот в пределах каждого листа физическое пространство однородное и изотропное, а перпендикулярно листу есть некоторая анизотропия – так просто с листа на лист ортогонально не перейти, только по краям листа, где гармошка смыкается. Кстати, обычное физическое пространство, как мы его понимаем, не предполагает, непрерывности, скажем если два листа свести достаточно близко, то будут ли их содержимое взаимодействовать? Частицы одного листа с частицами другого листа.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

представимо ли линейной комбинацией реперных векторов вектор от одной к другой?

понятие репера не применимо к произвольной удаленной точке, оно определено только локально, а локально - в круге - все двумерно Юзер

H14sk писал(а):

А что в этом интересного?

Чем интересна теория двумерных поверхностей? Я в шоке!

Какой-то странный вопрос... Равнодушный

H14sk писал(а):

Нам же нужно не теорию построить, а найти лазейку, как представить нецелое измерение.

Боюсь, на двумерных поверхностях приплетая связность этого не добиться Стыдно

H14sk писал(а):

То есть, похоже на этом пути найти нецелое измерение не получилось?

я пока ничего такого не вижу Грустно

H14sk писал(а):

То есть, если брать просто определение размерности, как максимального числа линейно-независимых векторов, то ничего не получилось?

Линейная независимость определена только локально, а локально поверхности и так двумерны - по определению они суть плоские евлидовы круги Сарказм

H14sk писал(а):

Вот, если брать фрактальное пространство, ту же слойку, пусть с коэффициентом 2,999 – сколько там максимальное число независимых, пусть локально, векторов?

Гы

Сначала определите что такое вектор и линейная зависимость во фрактале Юзер

Хоть с какой то долей полноты (чтоб линейные комбинации векторов не вылазили наружу) Смешно

H14sk писал(а):

Предположим, что в своем листе физическое взаимодействие обычное, а между листами взаимодействуют, скажем, только очень массивные тела.

Во!

Отличный художественный свист! Язык

H14sk писал(а):

В смысле метрика в том пространстве в которое все вложено?

Нет

H14sk писал(а):

Метрики только в множестве из которого строится фрактальное пространство недостаточно?

Достаточно, просто для разных метрик при одной топологии Хаусдорфовы размерности могут быть разными Меня прет

H14sk писал(а):

Но нам интересна изотропонсть не вообще, а изотропность в созданном фрактальностью направлении, по отношению к первоначальным.

Не понял

Кто такая " изотропность в созданном фрактальностью направлении"? Юзер

Я ж вроде говорил, что "направление" во фрактале вещь весьма неочевидная, как ее определить? Юзер

Ой!

H14sk писал(а):

скажем стопку бесконечно тонких (а может и нет, вероятно, достаточно квантованности)
разместить на отрезке от нуля до единицы, скажем только по рациональным точкам

Если не бесконечно тонких (точнее просто плоских) - то во все рациональные точки влезть не получится Забросали помидорами

Хотя я припоминаю, что некоторые примеры "нехороших" пространств с несовпадающими топологическими размерностями строятся из похожих "гребешков", только очень "длинных" Ага

(там первую омегу перемножают с отрезком и выкидывают, кажется, рациональные "длинные" прямые) Я в шоке!

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Если не бесконечно тонких (точнее просто плоских) - то во все рациональные точки влезть не получится Забросали помидорами

То, что в скобках, это потенциально другой подход, который просто не описывался, естественно, что в первом полугодии всем рассказывают как оно есть, просто не нужно подозревать оппонентов во всех смертных грехах. Не интересно на такое отвечать. Равнодушный

Для Вас уже похоже, стало самоцелью поспорить, мне же было интересно сформулировать представление, поэтому на большую часть отвечать не буду (если не будет конструктива). Улыбочка

Mor_Nikvin писал(а):

Гы

Сначала определите что такое вектор и линейная зависимость во фрактале Юзер

Хоть с какой то долей полноты (чтоб линейные комбинации векторов не вылазили наружу) Смешно

А почему решили возложить сию привилегию на меня? Забросали помидорами

Вот создано пространство с нецелой размерностью слойкой фрактала, вроде как возникла предположительно размерность очень близкая к трем, если базовым множеством была плоскость, то что, так и останется максимальное число независимых векторов два? Или возможен другой подход? Я в шоке

Наверное нужно обобщать вектор... Я в шоке!

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

на большую часть отвечать не буду

Угу, при том что в "большей части" всего два вопроса, да и те уточняющие ваши слова Гы-гы-гы

H14sk писал(а):

это потенциально другой подход

Угу, в котором все конечно, нет предельных переходов, фрактальности и, следовательно, нецелых размерностей Сарказм

Но если это не смертный грех... Пастор

H14sk писал(а):

Вот создано пространство с нецелой размерностью слойкой фрактала, вроде как возникла предположительно размерность очень близкая к трем

Пока не создано Стыдно

Вы толком не описали, как эти плоскости склеены, если только по краям и их счетное число - никакой фрактальности и нецелой размерности не получится Грустно

H14sk писал(а):

Наверное нужно обобщать вектор...

Сомнительная цель, особенно там, где нет гладкости и одни разрывы Юзер

ЗЫ.

H14sk писал(а):

похоже, стало самоцелью поспорить

Я не столько спорю, сколко сообщаю известые мне математические факты Юзер

Даже было любопытно, заметит ли кто ошибку в утверждении "Канторовское множество топологически вроде везде одинаково" - ведь там два принципиально разных типа точек, но увы Плакать

Возраст: 42 C нами с 05.12.2009 Репутация: **-5.5**

Тема называется "гадание на кофейной гуще". Одни предположения. А истина скрыта Богом. ) Не верите? Тогда можете продолжать заниматься сексом с собственным мозгом )

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

Товарищи математики, всё же объясните мне плиз, как должно выглядеть движение точки в например 2.5-мерном пространстве? В двух измерениях понятно, а вот что будет в оставшейся половине измерения? И как вообще может быть половина измерения - оно же или есть целиком, или его нет вообще?

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Anatoleech писал(а):

как должно выглядеть движение точки в например 2.5-мерном пространстве? В двух измерениях понятно, а вот что будет в оставшейся половине измерения? И как вообще может быть половина измерения - оно же или есть целиком, или его нет вообще?

Основная идея, если, например, брать ломанную линию на плоскости, то при некоторых процедурах, если проводить ее бесконечное число раз, ломанная в пределе начинает занимать на плоскости места несколько больше, чем занимает просто, скажем линия, хотя если бы процедура не была проведена бесконечное число раз, а только какое-то большое, но конечное, то плотности этих линий на плоскости были бы эквиваленты, - то есть было бы все та же размерность один. Тут важен именно некий регулярный алгоритм, позволяющий непротиворечиво построить модель.
Нас же, я так понимаю, интересует более какой-то близкий к ощущениям пример построения пространства с нецелой размерностью. Поэтому, предлагаю слойку из тонких плоскостей, нанизанных на отрезок, скажем, от нуля до единицы, и расположенных, скажем, по всем рациональным точкам. Поскольку та же кривая Коха строится счетным алгоритмом то, полагаю, даже не пытаясь вычислять по формуле, что и получится плотность занятия пространства больше чем два, то есть, как раз нецелочисленная размерность.
Понятно, что вектор по кратчайшему маршруту между двумя плоскостями в классическом понимании не определен, и как его определять неясно. Поэтому, локально всюду с точки зрения геометрии на плоскости число независимых векторов те же два, но это не значит, что понятие вектора нельзя также обобщить, подобно тому, как обобщено понятие размерности.
Теперь о попытке физической интерпретации. В принципе, есть такая поговорка, что природа не терпит пустоту, также можно, наверное, сказать, что она не терпит и бесконечности. Это в том смысле, что при достижении некоторых предельных значений, проявляется некоторое новое качество.
Так, скажем, скорость движения в пустоте ограничена скоростью света, при достижении скорости звука возникает ударная волна. Хотя тела нам кажутся сплошными, мы знаем, что реально они состоят из молекул и атомом, которые, движутся в относительной пустоте, по сравнению со своими размерами. Масса звезды не может быть бесконечна, при достижении некоторого порога звезда переходит в черную дыры, которая обладает существенно новыми свойствами. Понятно, что и черная дыра, при достижении некоторой массы, должна как-то качественно изменится.
Так вот мы знаем, что мир на микроуровне обладает свойством квантовости, - квантуется и материя и энергия и время. Наверное, квантуется и пространство?
Поэтому, если фантазировать физическое соответствие фрактальной слойке, то, понятно, что нужно будет ожидать переход от математических бесконечностей к некоторой физической квантовости, где как-то меняется качество.
Так вот, если брать физики на двух близких плоскостях расположенных на расстоянии больше чем некий предел, то они предполагаем не взаимодействуют, но при прохождении некоторого минимума, начинается взаимодействие, сначала, между наиболее активными факторами, и чем ближе плоскости, тем изотропность выше. Изотропность тут равноправие физических свойств между физическими законами в плоскости и новой нецелой размерности.
Время квантуется? Вот можно тогда так расположить, скажем, обычные пространства вдоль оси времени и тогда, хотя пространства обязательно между собою соответствуют, ограничиваемые законами сохранения, но направление оси времени не равноправно с направлениями пространства.
То есть, это и будет скорее всего вывод, что размерности вокруг нас вообще все нецелые, а квантованные. То есть, не то что нецелая размерность не является чем-то необычным, а как раз абстрактная целочисленность размерности чисто умозрительна. Я в шоке

P.S. Это не значит, что только такой может быть подход, наверное, возможно иначе. Весело

P.P.S. Ксттати, по ссылочке, приваеденной Mitsubishi, есть разумная аналогия и ссылка на работу "Интегралы и производные дробного порядка". Я так понимаю, немногие знают, что интеграл может быть не только двойной, но и полуторный, так же как, скажем, и производная на две трети. ( Самко С. Г. Килбас А.А. Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. 1987. )

Возраст: 39 C нами с 27.01.2009 Репутация: **137.4**

То есть, получается, что пространство со, скажем, 2.5-мерностью, фактически не отличается от 3-мерного? Эти самые "слойки" - это, получается, что у нас есть плоскость (2-мерная), а 3-мерность представлена просто "неполноценной" возможностью перемещения в третьем измерении?

По крайней мере, я всё так понял Улыбочка

Объясняйте как для идиота, без привлечения хитрых конструкций - мы в институтах не обучались, хотя и умный как чёрт Улыбочка

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Поэтому, предлагаю слойку из тонких плоскостей, нанизанных на отрезок, скажем, от нуля до единицы, и расположенных, скажем, по всем рациональным точкам. Поскольку та же кривая Коха строится счетным алгоритмом то, полагаю, даже не пытаясь вычислять по формуле, что и получится плотность занятия пространства больше чем два, то есть, как раз нецелочисленная размерность.

повторяю, так не получится Грустно

H14sk писал(а):

Понятно, что и черная дыра, при достижении некоторой массы, должна как-то качественно изменится.

Непонятно

Точнее, это может быть, а может и не быть, обусловлено некими новыми, еще не открытыми законами природы Юзер

Насколько мне известно, современная физика не предполагает никаких качественных превращений черных дыр с большой масой Сарказм

Anatoleech писал(а):

То есть, получается, что пространство со, скажем, 2.5-мерностью, фактически не отличается от 3-мерного?

Как я уже писал, если оно вложено (является частью) трехмерного Юзер

Но это если смотреть снаружи. Если смотреть изнутри, то никакого вложения не обязательно, достаточно метрики Улыбочка

Anatoleech писал(а):

как должно выглядеть движение точки в например 2.5-мерном пространстве? В двух измерениях понятно, а вот что будет в оставшейся половине измерения?

Ну посмотрите на картинку квадрата или треугольника Серпинского и представьте себе там движение Смайлик

Кстати, вы сможете указать там половинку измерения? Я в шоке!

Odin_iZ писал(а):

Одни предположения

Никаких предположений, размерность Хаусдорфа имеет строгое определение Злой

Odin_iZ писал(а):

Тогда можете продолжать заниматься сексом с собственным мозгом

Если бы люди не занимались математикой, "сексом с собственным мозгом", вы бы не торговали сейчас компьютерами Смешно

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Anatoleech писал(а):

программист, могу представить лишь как массив. А массив с дробной мерностью как-то дико выглядит.

Массив это же не образ пространства, как абстракции. Поле правильным отображением стал бы интеграл, двойной для плоскости или тройной для пространства. Интеграл – это как бы обобщение массива на бесконечность.

Anatoleech писал(а):

То есть, получается, что пространство со, скажем, 2.5-мерностью, фактически не отличается от 3-мерного?

Это модель, попытка приблизить математическую абстракцию, придать ей физический смысл. Потом, почему не отличается? Вот пусть пространство двумерное – плоскость у себя как-то изотропно и однородно, то есть объекты внутри взаимодействуют и перемещаются легко и непринужденно, по стандартным правилам. А в направлении нецелой размерности тоже может быть взаимодействие и перемещение, но по особым правилам, например, изначально же тема поднята по Головачеву, нужны какие-то особы способности, но, значит, что для этого направления анизотропия. То же можно предложить для нашего пространства, пусть для обычных людей эта размерность недоступна, но есть такие суровые лица, которым достижимо. Вот они будут пользоваться этой нецелостью, недоступной для других.

Anatoleech писал(а):

Эти самые "слойки" - это, получается, что у нас есть плоскость (2-мерная), а 3-мерность представлена просто "неполноценной" возможностью перемещения в третьем измерении?

Слойка, это лишь одна из моделей, можно обойтись вообще без плоскостей, просто одни точки, как-то расположить их очень плотно, по подходящему алгоритмическому правилу. Слойка, просто более наглядна. Чтобы смоделировать возможность перемещения по новому направлению, нужно хотя бы обобщить понятие вектора, возможно, кто-то это уже даже и сделал, нужно просто углубляться в тему.

Mor_Nikvin писал(а):

повторяю, так не получится Грустно

Специально для Вас добавляю слово "бесконечно" – бесконечно тонких плоскостей. Не нужно цепляться за слова, я же не пытаюсь тут выписывать абсолютно корректные формулировки, а остаюсь в пределах правдоподобных рассуждений иногда с заходами в фентази. Интересно накидать более менее правдоподобный образ.

Mor_Nikvin писал(а):

Никаких предположений, размерность Хаусдорфа имеет строгое определение Злой

Не образайте внимания – это флудер.

Mor_Nikvin писал(а):

Непонятно

Точнее, это может быть, а может и не быть, обусловлено некими новыми, еще не открытыми законами природы Юзер

Насколько мне известно, современная физика не предполагает никаких качественных превращений черных дыр с большой масой Сарказм

Просто использование общего правила, однако под это есть и наукообразные гипотезы вплоть до отделения новой вселенной, но это уже все офтоп.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Специально для Вас добавляю слово "бесконечно" – бесконечно тонких плоскостей.

Да не в этом дело Улыбочка

Рациональные числа слишком просты для ваших целей Стыдно

Они нульмерны хоть тресни, дробной размерности на них не получишь Плакать

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Да не в этом дело Улыбочка

Рациональные числа слишком просты для ваших целей Стыдно

Они нульмерны хоть тресни, дробной размерности на них не получишь Плакать

Мера Лебега или хаусдорфова размерность? Чисто интуитивно счетного множества достаточно, возможно, даже более чем. Та же кривая Коха построена счетным образом.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

H14sk писал(а):

Мера Лебега или хаусдорфова размерность?

Размерность Юзер

H14sk писал(а):

Чисто интуитивно счетного множества достаточно, возможно, даже более чем.

Исправляйте интуицию Сарказм

H14sk писал(а):

Та же кривая Коха построена счетным образом.

Это разные вещи Стыдно

кривая то континуальна, а рациональные - слишком дырявое множество. Грубо говоря в нем дырок существенно больче чем самих точек Я в шоке

А если точнее, то подозреваю, что у любого счетного множества Хаусдорфова размерность нулевая Юзер

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Mor_Nikvin писал(а):

Это разные вещи Стыдно

кривая то континуальна,

Что Вы понимаете под континуальностью? Я в шоке

Mor_Nikvin писал(а):

а рациональные - слишком дырявое множество. Грубо говоря в нем дырок существенно больче чем самих точек Я в шоке

ИМХО, более чем достаточно того, что всюду плотное. То есть, надо бы взять еще менее плотное множество, например, то же канторово множество, оно, кстати, имеет лебегову меру нуль, главное, чтобы множество не было всюду плотным. Равнодушный