unsorted ~ Задачка "три двери"

Monty Hall problem

C нами с 01.05.2006 Репутация: **0.3**

Вы попали на игровое шоу. Разыгрывается автомобиль. Он спрятан за одной из трёх дверей. Если угадаете, за какой именно - автомобиль ваш! Вы указали на одну из дверей. Крупье открыл дверь, но не ту, на которую вы указали. За ней автомобиля не оказалось. Можно сменить первоначальный выбор или не менять.
Как вам следует поступить, чтобы вероятность выиграть автомобиль была выше? (из трёх дверей крупье уже открыл одну и за ней пусто).

Возраст: 37 C нами с 14.04.2006 Репутация: **76.5**

Штурмaн, всего три варианта - см. картинку.
- если выбор не меняем, то как писал только что Mor_Nikvin только в 1-м из 3-х случаев нам повезет.
- если выбор меняем, то повезет уже в 2-х случаях из 3-х.

Возраст: 35 C нами с 22.01.2006 Репутация: **256.8**

Mor_Nikvin, а разве нельзя считать смену выбора выбором из двух оставшихся?

Добавлено спустя 6 минут 10 секунд:

m, а почему ты считаешь 2 и 3 разными случаями? После открытия крупье двери это один случай.

После открытия вероятность становится 1/2 для любой из оставшихся...

Возраст: 37 C нами с 14.04.2006 Репутация: **76.5**

splav писал(а):

m, а почему ты считаешь 2 и 3 разными случаями? После открытия крупье двери это один случай.

Нет это разные, но совпадающие по результатам случаи, я рассматриваю все возможные варианты - их изначально 3.
Все проверяется экспериментально => Для splav'a - ибо он может проверить Весело

(и для других тоже) мини-программка на С для 10000 случайных наборов:

#include <stdio>
#include <stdlib>

void main()
{
const int raz = 10000;
int cnt, shtyki;
char buffer [raz];
char vubor [raz];

shtyki = 0;

//заполнили призы за дверьми случайно
for (cnt = 0; cnt <raz; cnt++) buffer [cnt] = 1 + rand()*3L / 32767;

//мы выбрали дверь случайно
for (cnt = 0; cnt <raz; cnt++) vubor [cnt] = 1 + rand()*3L / 32767;

//считаем что будет если меняем выбор (если изначально угадали дверь с призом, то ничего не считаем, ибо меняем дверь на беспризовую)
for (cnt = 0; cnt <raz; cnt++)
{
if( vubor [cnt] != buffer [cnt]) shtyki++;
}

printf ( "%d\nProbability of success = %le\nEto ravno 2/3\n", shtyki, (1.*shtyki)/raz );
getchar();
}

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

splav, конечно нет! Смайлик

Там ведь и нет никакого выбора! Я в шоке

Если хорошенько подумать, то становится ясно, что вообще то в этой задаче выбор можно сделать только один раз - самый первый - один из трех. Во всем остальном со стороны участника больше выбора нет. Язык

Если и это не понятно, то попробуйте забыть о "смене выбора" и просто ответьте на вопрос: какова вероятность, что приз за той дверью, что выбрана первоначально, и какова вероятность, что за другой? Без смены выбора? Сарказм

C нами с 02.02.2005 Репутация: **69.9**

Вот вы не очень....
Либо выбранная дверь с призом, тогда нам открывают дверь без приза, остается еще одна без приза. То есть наша с призом, та, на которую меняем - пустая.
Либо выбранная дверь без приза. Тогда нам открывают единственно возможную дверь без приза. Так что нам все равно, за какой дверью приз. Потому что в любом случае остается наша дверь без приза, а другая (2 или 3, не важно) с призом.

Обьясните мне, почему нам не все равно, за какой дверью приз, если мы имеем случай "Наша дверь пустая, другая с призом". Все равно же за нашей дверью пусто, а за оставшейся - приз.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Штурмaн, Ваши рассуждения - примерно то же, что когда мы кидаем кость - у нас только ДВА СЛУЧАЯ: выпадет 6 или нет, а выпадет 1,2,3,4 или 5 - нам все равно. поэтому шанс выпадения 6 - 1/2 Смешно

Возраст: 35 C нами с 22.01.2006 Репутация: **256.8**

Короче я понял... Хоть и не по вашим объяснениям. Вероятность увеличится... Т.к. Эти два оставшихся ящика были в разных группах. Из одной могли выкинуть неправильный результат а из другой нет. То есть по сути предлагают выбрать между одним и двумя ящиками т.к. из двух выбирают наилучший результат.

C нами с 02.02.2005 Репутация: **69.9**

А я еще не понял...
Mor_Nikvin, а вот вы путаете теплое с мягким.... Я же не отрицаю, что ДО ПЕРВОГО ОТКРЫТИЯ вероятность угадать дверь с призом будет 1\3.
Если иметь трехгранную кость, на которой одной цифры нет (открытая дверь, будем считать, что вероятность выпадения этой грани нулевая), то какова вероятность выпадения одной из двух оставшихся?
В общем, когда изпацтола вылезите, то я вас слушаю.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Штурмaн, попробуйте объяснить мне, каким образом открытие ЛЮБОЙ двери может изменить вероятность выигрыша при первоначальном выборе? Даже если вы сразу угадали, вы же не бужете утверждать, что шанс угадать был 100%? Я в шоке!

Могу только еще раз повторить - после того, как вы сделали первоначальный выбор - а это выбор 1 из 3х - может происходить ВСЕ ЧТО УГОДНО, но факт этого выбора и шанс 1/3, что вы угадали изменить ничто не может Язык

Можете мне не верить, на таков смысл и определение вероятности Улыбочка

Ваш пример с трехгранной костью некорректен, т.к. никто, даже ведущий, заранее не знает, какую грань сделать "без цифры с вероятностью выпадения 0" Она, так сказать, "плавающая" грань Смайлик

Возраст: 37 C нами с 14.04.2006 Репутация: **76.5**

Штурмaн писал(а):

Если иметь трехгранную кость, на которой одной цифры нет (открытая дверь, будем считать, что вероятность выпадения этой грани нулевая), то какова вероятность выпадения одной из двух оставшихся?

Енто все очень странно, особеннно - "ероятность выпадения этой грани нулевая". Улыбочка

Смысл - ты рассматриваешь только конечный случай - выбор 1-й из 2-х дверей - тогда действительно вероятность 1/2. Это неправильно, ибо спрашивается еще о начальном этапе - до открывания пустой двери. И надо найти связь этих 2-х этапов (сравнивать надо конечный случай угадывания двери из 2-х дверей и смотреть совпадения с угадыванием правильной двери в начальным случае из 3-х дверей.)

Короче попробуй "поиграть" в это "игровое шоу" - уже в 20 случаях видно что намного выгоднее менять дверь - это говорит уже само за себя.

C нами с 02.02.2005 Репутация: **69.9**

Так, стоп.... То есть тот, кто открывает дверь, не знает, есть ли там приз или нет? В условии то об этом не сказано =\
З.Ы. 20 случаев все равно маловато....

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Штурмaн, ведущий знает, за какой дверью приз, он не знает, какую дверь выберет игрок, соответственно, какую дверь из-за этого ему придется открывать Улыбочка

Возраст: 37 C нами с 14.04.2006 Репутация: **76.5**

Крупье знает, где приз и открывает специально пустую дверь зная об этом.

Штурмaн писал(а):

З.Ы. 20 случаев все равно маловато....

Тогда смотри мою мини прогу с 10000 случаями на прошлой странице. Весело

C нами с 02.02.2005 Репутация: **69.9**

Не, ну главное то, что он знает, за какой дверью приз... То есть, если я указываю ему на дверь с призом, то он открыват любую дверь без приза - остается моя дверь с призом, другая без приза.
А если я указываю ему на "пустую" дверь, то он может открыть только одну.
То есть я знаю, что, если я укажу ему на нужную дверь. то я буду иметь выбранную дверь с призом и невыбранную без приза.
А если я укажу ему на "пустую" дверь, то у него (не зависимо от того, за какой дверью приз) будет возможность открыть только одну пустую дверь, потому что на вторую пустую уже указал я. Так что я имею выбранную пустую дверь и вторую. с призом.

З.Ы. Весело. наверно, дурачку элементарщину втолковывать? :]

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Штурмaн, все верно, только вторых вариантов на самом деле два - в зависимости от того, какую из двух пустых дверей ты выберешь, соответственно, соотношение 1/3 и 2/3 сохранится Улыбочка