unsorted ~ Существование числа как объективное явление

Есть ли у числа объективное основание?

C нами с 09.08.2007 Репутация: **92.7**

По теме существования объектов, изучаемых математикой можно почитать книжку Реньи, Трилогия о математике, в самом начале книги.
Внешняя ссылка на книгу (размер около 6МБ, сюда прикрепить не получается)

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Я извиняюсь, но кто-нить может мне пояснить смысл загадочной фразы "вне разума" ? Я в шоке

Для меня с самого начала темы эта формулировка остается тайной за семью печатями...

Это разум какого-то конкретного человека имеется в виду ? Но тогда очевидно, что числа легко существуют вне его - в головах других людей.
Или имеется в виду некий "общий разум" человеков ? Ноосфера или какой-нибудь Высший разум ? Да и вообще откуда такая уверенность, что числа общие для всех, а не у каждого свои ? Подмигивание

Если про "общий разум" говорим, то это только человеческий разум или гипотетически существующих внеземных братьев по разуму тоже считаем ?

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Illusionist, какой бы красивый пример привести... Юзер

Ну вот, скажем, улыбка Джоконды - она существует только в разуме какого-то конкретного человека? Или в неком "общем разуме" человеков ? Или независимо от человеков и инопланетян в виде пятен краски на холсте? Сарказм

Illusionist писал(а):

Да и вообще откуда такая уверенность, что числа общие для всех, а не у каждого свои ?

Есть похожее рассуждение про цвета. но с числами вроде бы проще - голова обычно у всех одна, а глаза - два Весело

C нами с 07.02.2008 Репутация: **73.6**

Вне разума, как я понимаю, это при отсутствии хотя бы одного наблюдателя. То есть - будет ли существовать улыбка Джоконды, когда все умрут?
А уверенность (лично у меня) оттуда, что человека запускают в комнату, там три яблока. Он выходит и показывает 3 пальца. Запускают второго - и он тоже показывает 3 пальца.
Ещё уверенность оттуда, что если преподу сказать, что это не решение неправильное, а у меня числа - свои, то можно люлей огрести:)

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Вот как раз субъективное восприятие улыбки Джоконды может быть у каждого своё Подмигивание

Объективно она существует именно как разноцветное пятно на холсте, и лишь человеческое восприятие создает в воображении (каждого конкретного человека) субъективный образ.

С числами казалось бы проще - они настолько формально преподносятся, что у людей создается "одинаковое" представление о них. Но во-первых, если копнуть поглубже, не факт что оно окажется таким уж одинаковым. А во-вторых много похожих образов в головах различных людей еще не означает единый образ один на всех.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Illusionist писал(а):

Объективно она существует именно как разноцветное пятно на холсте,

В том то и фокус, что пятна есть пятна. А вот как пятна становятся именно улыбкой? Я в шоке

В смысле, несмотря на субъективность образа, вы же не возражаете, что это не улыбка? Смайлик

Illusionist писал(а):

если копнуть поглубже, не факт что оно окажется таким уж одинаковым.

А есть ли возможность различить эту неодинаковость? Сарказм

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Mor_Nikvin писал(а):

В том то и фокус, что пятна есть пятна. А вот как пятна становятся именно улыбкой? Я в шоке

В смысле, несмотря на субъективность образа, вы же не возражаете, что это не улыбка? Смайлик

Я-то не возражаю, и возможно никто из людей возражать не станет, однако восприятие улыбки у каждого своё. И пятна превращаются в улыбку в воображении людей именно в процессе восприятия, зрительного причем.

Mor_Nikvin писал(а):

А есть ли возможность различить эту неодинаковость? Сарказм

Может есть, а может и нет... я говорю про то, что если люди даже совершенно одинаково представляют себе числа, все равно это лишь множество "копий" образов в разных головах. А идея общего или единого образа как раз порождает иллюзию того, что он существует как бы "сам по себе" и "вне разума".

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Illusionist писал(а):

однако восприятие улыбки у каждого своё.

Но раз получается все же улыбка, значит помимо "у каждого свое" все-таки есть что-то и одинаковое у всех? Сарказм

Illusionist писал(а):

Может есть, а может и нет...

А если непонятно, как различить эту неодинаковость, то может ее все-таки нет? Точнее, нет смысла утверждать про нее что-либо конкретное? Равнодушный

Illusionist писал(а):

это лишь множество "копий" образов в разных головах. А идея общего или единого образа как раз порождает иллюзию того, что он существует как бы "сам по себе" и "вне разума".

Но ведь это "множество копий в разных головах" само по себе не иллюзия? Юзер

Оно объективно и не пренадлежит конретному разуму? Я в шоке

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Mor_Nikvin писал(а):

Но раз получается все же улыбка, значит помимо "у каждого свое" все-таки есть что-то и одинаковое у всех? Сарказм

...
А если непонятно, как различить эту неодинаковость, то может ее все-таки нет? Точнее, нет смысла утверждать про нее что-либо конкретное? Равнодушный

Кто ж спорит... да различные люди могут воспринимать что-то или мыслить о чем-то одинаково. Не вижу в этом ничего удивительного, какие из этого следует сделать выводы ?

Mor_Nikvin писал(а):

Illusionist писал(а):

это лишь множество "копий" образов в разных головах. А идея общего или единого образа как раз порождает иллюзию того, что он существует как бы "сам по себе" и "вне разума".

Но ведь это "множество копий в разных головах" само по себе не иллюзия? Юзер

Оно объективно и не пренадлежит конретному разуму? Я в шоке

Можно провести эксперимент, который даст объективный результат. Опросить человек сто на предмет, что они знают о числах и как умеют ими манипулировать. Думаю, что обнаружится явное сходство восприятия чисел различными людьми. Более того, осмелюсь утверждать, что полученную картину можно считать объективной и она не будет сильно зависеть от того, кто проводит эксперимент и даже от выборки людей.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Illusionist, А почему бы тогда эту "одинаковость мыслей" многих людей о числах и не объявить самими числами - они будут объективны и вне разума конретного человека (и, в некотором смысле, вне разума всех этих людей). Конечно, сами люди как "носители" в этом варианте останутся необходимыми, то есть пока еще не удастся устранить необходимость "наблюдателя" Юзер

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Mor_Nikvin писал(а):

Illusionist, А почему бы тогда эту "одинаковость мыслей" многих людей о числах и не объявить самими числами - они будут объективны и вне разума конретного человека (и, в некотором смысле, вне разума всех этих людей). Конечно, сами люди как "носители" в этом варианте останутся необходимыми, то есть пока еще не удастся устранить необходимость "наблюдателя" Юзер

Да, пожалуй, затея интересная Улыбочка

раз уж обнаружилось объективное свойство, присущее множеству людей, действительно можно говорить о нём, как о самостоятельном явлении и считать "основой" существования чисел.
И если абстрагироваться от людей-носителей, то можно изучать и описывать это явление абстрактно и формально.
Все же при этом не стоит забывать, что данное свойство целиком и полностью является порождением человеческого разума, пускай это и происходит в результате "коллективной" работы. Получается, что это некая очень популярная и распространенная среди людей модель мышления и восприятия, которая в результате "коллективизации" получила свойство универсальности.

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

А можно сделать еще один шаг: несколько такая штука как операции с числами, типа сложения, умножения, важны для определения собственно самих чисел? Сарказм

То есть будут ли числа все еще числами, если для них пока не определены эти операции? Юзер

Если да, то в группу "носителей" имхо можно включить м некоторых животных! Ведь, как писалось выше, три сосны от одной березы они отличить смогут, и сколько у них лап и хвостов каким-то образом, наверное, понимают Смайлик

Конечно, следующий щаг весьма спорен: можно ли, идя этим путем, расширить категорию "носителей" до всей природы, сперва живой, потом и неживой? Я в шоке!

Клевер знает, что у него четыре листика? Клетка знает, сколько в ее ядре хромосом? Я в шоке

Кислород "знает", что рядом с ним в молекуле воды два водорода? Я тут

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Mor_Nikvin писал(а):

А можно сделать еще один шаг: несколько такая штука как операции с числами, типа сложения, умножения, важны для определения собственно самих чисел? Сарказм

То есть будут ли числа все еще числами, если для них пока не определены эти операции? Юзер

С точки зрения упоминавшейся теории множеств и числа и операции над ними определяются на основе единого базового понятия "множество" в соответствии с аксиоматикой. То есть в принципе можно определить как уже описывалось множество натуральных чисел, не задавая никаких операций. Когда дело касается операций с числами, для этих целей определяется другое множество, называемое "алгеброй" (сейчас уже точную формулировку не помню, изучали где-то на ранних курсах универа).

Mor_Nikvin писал(а):

Если да, то в группу "носителей" имхо можно включить м некоторых животных! Ведь, как писалось выше, три сосны от одной березы они отличить смогут, и сколько у них лап и хвостов каким-то образом, наверное, понимают Смайлик

Насчет животных не согласен, все-таки ключевое отличие человека, на мой взгляд, заключается в способности к абстрактному мышлению. То есть животные пользуются головой для решения конкретных задач (добывание пищи, самосохранение и т.п.). При этом они действительно могут строить в голове некие модели, осознавать закономерности или особенности окружающего мира.
А человек обладает способностью не только осознавать окружающий мир, но также осознавать свое существование и свою способность что-либо осознавать. В частности он может осознать похожесть математических моделей в головах кучи людей и попытаться изучить это явление "абстрактно" Подмигивание

Возраст: 54 C нами с 26.01.2005 Репутация: **213.2**

Illusionist писал(а):

А человек обладает способностью не только осознавать окружающий мир, но также осознавать свое существование и свою способность что-либо осознавать. В частности он может осознать похожесть математических моделей в головах кучи людей и попытаться изучить это явление "абстрактно"

Все это так, но разве "осознание похожести математических моделей" необходимо для, собственно, существования этих похожестей? Юзер

Другими словами, если из "осознания способности осознавать" убрать первое, чисто человеческое, "осознание", то второе же (животное) никуда не денется? Смайлик

Ведь когда мы определяли числа как "похожести в головах" мы же не требовали, чтобы эти "похожести" были осознанными? Я в шоке

Возраст: 43 C нами с 30.01.2007 Репутация: 24

Mor_Nikvin писал(а):

Все это так, но разве "осознание похожести математических моделей" необходимо для, собственно, существования этих похожестей? Юзер

Другими словами, если из "осознания способности осознавать" убрать первое, чисто человеческое, "осознание", то второе же (животное) никуда не денется? Смайлик

Ведь когда мы определяли числа как "похожести в головах" мы же не требовали, чтобы эти "похожести" были осознанными? Я в шоке

В принципе да, не требовали Ага

Но было ли возможно формирование абстрактной математической модели в головах людей без такого "второго уровня" осознания ? Как я понимаю, процесс был условно таким: кто-то осознал наличие, скажем так, первичных числовых абстракций, используемых людьми, осознал также их полезность и поделился этими идеями с окружающими... после этого началось изучение и развитие данного знания как абстрактной модели, ну а затем был на полную катушку запущен процесс обучения остальных соплеменников, т.е. тот самый процесс копирования из головы в голову формальной теории Улыбочка

Что из этого процесса было возможно без наличия "человеческого" осознания ? Пожалуй только то, что я обозвал первичными абстракциями... но во-первых, само их появление еще не означало той массовости и универсальности математической модели, какую мы наблюдаем у современных людей - для этого необходимо были остальные этапы развития, формализации и обучения.
А во-вторых, мне кажется, даже такие базовые абстракции должны были возникать в силу удобства их использования в повседневной жизни, например, при появлении первичного товарообмена, когда обозначилась потребность сопоставлять количества разнотипных объектов, т.е. опять же исключительно в "человеческих" сферах деятельности.