unsorted ~ Решение задач по математике.

Обращайтесь.

Возраст: 37 C нами с 11.09.2008 Репутация: 65

эта задача скорее на умение отыскивать закономерности, что очень важно:

Итак решение:
операция взятия суммы цифр числа Y до тех пор пока не останется однозначное число обозначена как СЦ(Y);X -любое сколь угодно большое число, N - любая цифра от 0 до 9;

во-первых, верно утверждение: сумма цифр любого числа равна сумме цифр его слагаемых: СЦ(A+B)=СЦ(A)+СЦ(B) - доказательство не очевидно, но предлагаю вам в этом убедится самому для нескольких примеров:
СЦ(1527)=15=1+5=6
СЦ(1527)=СЦ(489+1038)=СЦ(489)+СЦ(1038)=4+8+9+1+3+8=33=3+3=6
проверьте на другом любом желательно большом числе

во-вторых, верно утверждение: сумма цифр любого числа умноженного на цифру N равна произведению цифры N на сумму цифр числа: СЦ(X*N)=N*СЦ(X) - доказательство также не очевидно, но предлагаю вам в этом убедится самому для нескольких примеров:

СЦ(157*3) =СЦ(471)=12=1+2=3
или СЦ(157*3) =3*СЦ(157)=3*(1+5+7)=3*(13)=3*(1+3)=3*4=12=3
Еще пример:
СЦ(2461*9)=СЦ(22149)=2+2+1+4+9=18=1+8=9
или СЦ(2461*9)=9*СЦ(2461)=9*(2+4+6+1)=9*(13)=9*(1+3)=9*4=36=3+6=9
выберите ваш пример и порешайте сами!
ВАЖНО! это выражение верно лишь для умножения числа на цифру! а не числа на число!т.е. СЦ(234*32467) не равно 234*СЦ(32467)

Итак основная закономерность:
Y = X*(100+N) а именно такова общая формула в приведенном вами примере!
Y = X*(100+N) =X*100+N*X
СЦ(Y)= СЦ(X*100)+СЦ(N*X) - исходя из условия "во-первых"
СЦ(Y)= СЦ(X*100)+N*СЦ(X) - исходя из условия "во-вторых"
заметим что СЦ(X*100) = СЦ(X) - это элементарно!

ИТОГО ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ:
Y = X*(100+N)
СЦ(Y)= СЦ(X)+N*СЦ(X)

проверяем на указанном вами примере:

обозначим через Y1 =101*102
СЦ(Y1)=СЦ(101*102)=СЦ(101*(100+2))=СЦ(101)+2*СЦ(101)=2+2*2=6
(проверяем на калькуляторе - верно!)

обозначим через Y2 =Y1*103
СЦ(Y2)=СЦ(Y1*(100+3))=СЦ(Y1)+3*СЦ(Y1)=6+3*6=6+18=6+1+8=15=1+5=6
(ВАЖНО! здесь 6 это сумма цифр, а 18 - это число! чтобы их сложить нужно сначала из числа получить сумму его цифр (т.е. СЦ(18)=1+8=9) а уже потом складывать одну сумму цифр с другой суммой цифр, т.е. 6+9=15. делать так:6+18=24=2+4=6 НЕЛЬЗЯ! так как складываете сумму цифр(6) с числом (18) и получаете непонятно что (это все равно что складывать деньги с пирожками....сначала пирожки переводим в деньги (по цене) а уж потом складываем) )

обозначим через Y3 =Y2*104
СЦ(Y3)=СЦ(Y2*(100+4))=СЦ(Y2)+4*СЦ(Y2)=6+4*6=6+24=6+2+4=12=1+2=3

обозначим через Y4 =Y3*105
СЦ(Y4)=СЦ(Y3*(100+5))=СЦ(Y3)+5*СЦ(Y3)=3+5*3=3+15=3+1+5=9

и таким же способом доходите до конца, думаю все должно быть понятно(я и так убил кучу времени на это)

*А вообще задача довольно сложная, но сразу выявит людей с аналитическим складом ума....разберитесь и подсказывайте ребенку понемногу, направляя его, чтобы он сам пытался найти решение...пусть учится думать!
**Понятия не имею откуда ребенок должен знать о первых двух тождествах!!разве что догадаться как я) и убедиться в их верности на примерах
***Все вопросы в личку, по другому могу не посмотреть)))

Возраст: 35 C нами с 02.06.2006 Репутация: **122.7**

Всё занятно и правильно, но что-то я думаю что в 5ом классе до такой цепочки рассуждений ну никак не додуматься. Наверно должна быть какая то база. Вот что по сути доступно можно объяснить:

Цитата:

Это число, которое получается от складывания цифр, называется "цифровой корень".
А что такое звездочки? Это знак умножения? Тогда должно получиться 9. Потому что в этом произведении присутствует число 108, которое делится на 9, значит в итоге получится число, которое тоже делится на 9.
У всех чисел, которые делятся на 9, цифровой корень равен 9.

Отсюда
P.S. Понятия не имел что у этого есть название ))

Возраст: 92 C нами с 25.06.2006 Репутация: 80

Gambit, ну это как-то более приемлемо, непонятно одно, от куда должен это знать ребенок в пятом не математическом классе. Я в шоке!

Может быть есть какой-то закон или аксиома, о которой я не помню? И из нее вытекает данный вид решения? Я не знаю

Возраст: 35 C нами с 02.06.2006 Репутация: **122.7**

kmargo, а чем моё объяснение плохо? Помоему для пятого класса самое то. Дело не в аксиоме, а во внимательности и логике.

Возраст: 37 C нами с 11.09.2008 Репутация: 65

Хм.....почитал ответы повнимательней...Все, кто вспомнили признаки делимости были правы!!! а я как всегда решаю "через интегралы" то что решается в 2 строки))))

Решение:
число X= 101*102*103*104*105*106*107*108*109 содержит множитель 108, который делится на 9. Пусть сумма его цифр равна Y. Но "Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9"!!!. Следовательно, число Y также делится на 9! Но "Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9"!!! Следовательно сумма цифр числа Y (допустим число Z)
также делится на 9. Но.....так продолжаем до тех пор пока сумма цифр не окажется числом из одной цифры, которая также будет делиться на 9, а это может быть только одна цифра - 9!!!

т.е в принципе исходным выражением может быть любое содержащее множитель 9, хоть 6465*46546*468486*684*161*9)))))))
Меня сбила с толку именно четкая логика построения изначального выражения)
Образного мышления не хватает как и нестандартного,жаль что в наших школах этому не учат Юзер

Но мое решение мне как-то больше нравится...сразу видна работа! а так халтура какая-то Весело

Возраст: 43 C нами с 14.08.2006 Репутация: **143.6**

maxim, "Ваше" объяснение - это упрощенное (без доказательст, как формула) объяснение Gambit, хотя его объяснение из разряда "вроде все правильно доказал, но че-то не так"). "Цифровой корень" подходит как решение, единственный вопрос остается - его проходят в пятом классе?

Возраст: 37 C нами с 11.09.2008 Репутация: 65

Главное знать, что "Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9" - это проходят как раз где-то в это время. А термин "цифровой корень" можно и не употреблять. Я вот не помню чтобы его использовали в школе

Возраст: 43 C нами с 14.08.2006 Репутация: **143.6**

Gambit, То же не припомню, хотя физмат заканчивал.
P.S. Но тут кроме "признаков деления" есть еще заковыка, не для всех чисел "цифровой корень" равен делителю, как в данном случае "9". А значит, что если термин ЦК и не используют, то скорей всего данная задачка идет на логику "признаков деления" именно "9". Грубо говоря, для "загаженных мозгов" взрослых - это задача из разряда "теорема Ферма".)))

Возраст: 37 C нами с 11.09.2008 Репутация: 65

vazilovich писал(а):

Gambit, То же не припомню, хотя физмат заканчивал.
P.S. Но тут кроме "признаков деления" есть еще заковыка, не для всех чисел "цифровой корень" равен делителю, как в данном случае "9". А значит, что если термин ЦК и не используют, то скорей всего данная задачка идет на логику "признаков деления" именно "9". Грубо говоря, для "загаженных мозгов" взрослых - это задача из разряда "теорема Ферма".)))

Да, видимо пример дан узко для проверки одного правила. Если убрать из произведения число 108, то добро пожаловать к моему более общему решению Улыбочка

Возраст: 43 C нами с 14.08.2006 Репутация: **143.6**

kmargo, Кстати поразмыслив, моя логика привела меня к самому простому выводу, но оно будет верно если:
1. Ваш ребенок проходил уже "признаки делимости".
2. Ему на примерах типо: 9х24 и 18х48, объяснили, что произведение будет кратно "9", если один из множителей кратен "9".
Если все это так, то здесь чистая логика - среди 10 последовательных чисел всегда будет одно кратное "9".

C нами с 09.08.2007 Репутация: **92.7**

kmargo писал(а):

а ни чего, что у наших чисел по 100 впереди стоит, их-то я куда дену?

А что это меняет? Если немного подумать (знаний пятиклассника для этого должно хватить), то можно сообразить, что произведение членов любой последовательности из натурального ряда длиной не менее 6, т.е. N*(N+1)*(N+2)*…*(N+K) при К больше или равном 5, делится на 9. N может быть любым, хоть 101, хоть 101001.

Возраст: 92 C нами с 25.06.2006 Репутация: 80

vazilovich писал(а):

2. Ему на примерах типо: 9х24 и 18х48, объяснили, что произведение будет кратно "9", если один из множителей кратен "9".
Если все это так, то здесь чистая логика - среди 10 последовательных чисел всегда будет одно кратное "9".

Вот оно!
а потом уже "Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9", так как сначала не хватает суммы цифр, ведь произведение, из которого нужно брать цифры мы еще не нашли, и не собираемся находить.

Так и знала, что все на поверхности. Всем спасибо за участие, надеюсь потраченное время ни кому не жаль Весело

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

помгите, плз, нужно сделать сегодня Грустно

Доказать, что x=y=z

уточнила задание

Возраст: 43 C нами с 05.08.2006 Репутация: 87

Это неверно: при y=z=0, x=1 нижнее выражение равно нулю.

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

блин, пошла искать ошибку