unsorted ~ Решение задач по математике.

Обращайтесь.

C нами с 09.06.2005 Репутация: **548.7**

Льюис писал(а):

Спасибо!

MajorQ писал(а):

Треугольник АМО - прямоугольный.

Как это правильно доказать?

Углы рассмотрите между сторонами квадрата и нарисованными отрезками: треугольники AKD и MCD равны - оба прямоугольные с равными катетами. Треугольник DKO им подобен по двум углам. Следовательно третий (DOK) угол 90 градусов, а он равен углу AOM.

C нами с 18.12.2011 Репутация: **48.1**

MajorQ, спасибо !

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

Даны отрезки PQ, P1Q1, P2Q2
Построить равнобедренный тр-к АВС, так что
основание АС=PQ,
биссектриса AD=P1Q1,
а расстояние от точки D до прямой АВ=P2Q2.

Возраст: 43 C нами с 06.02.2005 Репутация: **206.8**

veron_vantales, Например так:
1 рисуем прямую (будущая ab)
2 от неё восстанавливаем перпендикуляр DE (P2Q2)
3 из точки D окружностью радиуса AD пересекаем первоначальную прямую - получили точку A
4 из точки E на AD восстанавливаем перпендикуляр и продолжаем его за AD на такое же расстояние. Получаем точку F симметрично точке E.
5 строим AC проходящую через точку F
6 продолжаем CD до прямой AB получаем точку B - треугольник построен

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

DeNiTo, спасибо, но это построение не дает равнобедренного треугольника Грустно

и работает не со всеми длинами отрезков.
может есть более универсальный способ?

Возраст: 43 C нами с 05.08.2006 Репутация: 87

veron_vantales,
1. AC
2. Полуокружность радиуса P1Q1 с центром в A в какой-нибудь полуплоскости относительно прямой AC.
3. Серединный перпендикуляр к AC в ту же полуплоскость.
4. В той же полуплоскости прямую, параллельную AC и проходящую на расстоянии P2Q2 от AC (на серединном перпендикуляре откладываем P2Q2 от прямой и в этой точке строим перпендикуляр к нему).
Пересечение этой прямой и полуокружности — точка D.
5. Строим CD до пересечения с серединным перпендикуляром — точка B.

Возраст: 43 C нами с 06.02.2005 Репутация: **206.8**

veron_vantales, можно пример?

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

один не равнобедренный (должно быть АВ=АС), а у другого еще и т.Е не принадлежит АВ.
или ошибаюсь?

Возраст: 36 C нами с 22.01.2006 Репутация: **256.8**

veron_vantales, при независимых значениях этих трех величин не всегда будет получаться равнобедренный треугольник. На плоскости чтобы задать равнобедренный треугольник нужно две длины. У нас давно три - значит они как-то связяны.
По стороне и биссектрисе или по стороне и растсоянию от D до AB или по биссекрисе и расстоянию можно уже построить равнобедренный треугольник.

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

veron_vantales, и то кстати не при любых сочетаниях.

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

DeNiTo, lle, splav, задачка для 13-летних детей, которые первый год изучают геометрию Грустно

это билеты к экзаменам, через три недели сдавать.
у меня таких не решаемых еще несколько штук есть, подкинуть их сюда? или надоели уже?
уже начинает казаться, что это волшебные нерешаемые задачки "завали ученика".

Возраст: 36 C нами с 22.01.2006 Репутация: **256.8**

veron_vantales, кидайте, может кто-то что-то полезное напишет.

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

первую повторю (ибо так нормально и не решили):
Даны отрезки PQ, P1Q1, P2Q2
Построить равнобедренный тр-к АВС, так что
основание АС=PQ,
биссектриса AD=P1Q1,
а расстояние от точки D до прямой АВ=P2Q2.

вот вторая:
На окружности последовательно даны точки А, В, С, Д.
АВ=СД
Докажите, что АС=ВД.
(эту задачу я могу решить только при условии, что хорды АС и ВД проходят через центр окружности, но это частный случай. А если АС и ВД не проходят через центр, то доказать у меня не получается.)

и вот третья:
постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, который образуют биссектрисы, проведенные к боковым сторонам.

Возраст: 35 C нами с 13.02.2009 Репутация: **72.5**

veron_vantales, по первой мне это видится так:

Нарисовать AC = pq горизонтально, провести параллельную линию на расстоянии p2q2. Из точек A и C нарисовать две окружности радиуса p1q1. По одной точке пересечения этих окружностей с прямой позволят нарисовать трапецию, осталось только довести линии боковых сторон трапеции до пересечения в точке B.

Возраст: 43 C нами с 25.01.2009 Репутация: **83.5**

veron_vantales писал(а):

вот вторая:
На окружности последовательно даны точки А, В, С, Д.
АВ=СД
Докажите, что АС=ВД.
(эту задачу я могу решить только при условии, что хорды АС и ВД проходят через центр окружности, но это частный случай. А если АС и ВД не проходят через центр, то доказать у меня не получается.)

Там получается равнобедренная трапеция, а у нее диагонали равны. ч.т.д.
http://webmath.exponenta.ru/bsd/tab/m68.html

C нами с 14.06.2012 Репутация: **53.6**

SlyStreem, iezhov, трапеции еще не проходили.